प्रश्न- चतुर्थांक विचलन से आप क्या समझते हैं? इसके गुण-दोषों की व्याख्या करें।

अथवा
चतुर्थक विचलन के गणना की प्रक्रिया लिखिए।
सम्बन्धित लघु उत्तरीय प्रश्न
1. चतुर्थीक विचलन से आप क्या समझते हैं?
2. अर्द्ध अन्तरचतुर्थक विचलन से आप क्या समझते है?
3. चतुर्थक विचलन के गुण दोष बताइए।
4. चतुर्थक विचलन के सोपान बताइए।

उत्तर -

चतुर्थक विचलन विचलनशीलता का एक महत्त्वपूर्ण माप मानते हैं।

इंगलिश तथा इंगलिश (English & English, 1958) के अनुसार - "चतुर्थक विचलन प्रथम और तृतीय चतुर्थक के अन्तर का आधा होता है। ("Quartile Deviation : The Semi- inter quartile range or interval half of the distence between quartile one and three.")

गैरट (Garrett, 1973) के अनुसार -  किसी आवृत्ति वितरण में 75वें प्रतिशतांक और 25वें प्रतिशतांक के बीच आधी दूरी होती है।'

(The quartile deviation or Q is one half the scale distance between the 75th percentiles in a frequency distribution.)

अन्तरचतुर्थक विचलन या प्रसार (Interquartile Deviation or Range) - तृतीय चतुर्थक एवं प्रथम चतुर्थक के मध्य के अन्तर को चतुर्थक प्रसार या विचलन कहते हैं, इसे इस प्रकार भी व्यक्त कर सकते हैं -

अन्तरचतुर्थक विचलन (I.Q.D.) = Q3 - Q1

अन्तरचतुर्थक विचलन (Semi Interquartile Deviation or Range) - इसे व्यवहार में चतुर्थक विचलन या चतुर्यक (Q) भी कहते हैं। इसका सूत्र निम्न है -

                Q3 – Q1              P₇₅ - P₂₅
Q.D. = ---------------– or ----------------
                     2                        2

इसे अर्द्ध अन्तर चतुर्थक विचलन या प्रसार भी कहते हैं। इसे निम्न चित्र द्वारा स्पष्ट कर सकते हैं -

Below Q1 = 25%, Below Q2 = 50%

Below Q3 = 75%, Above Q3 = 25%

चतुर्थक विचलन के गुण (Merits of Quartile Deviation)

1. यह एक विश्वसनीय माप है।
2. वर्णनात्मक सांख्यिकी का यह प्रचलित रूप है।
3. इसके द्वारा मध्य के 50% वितरण पर पर्याप्त प्रकाश पड़ता है।
4. यह सीमान्त प्राप्तांकों से प्रभावित नहीं होता है।

चतुर्थक विचलन के दोष (Demerits of Q.D.) -

1. यह मध्य के 50% अंकों का ही मापन करता है।
2. इसकी विश्वसनीयता मानक विचलन से कम है।

असमूहीकृत आंकड़े होने पर सर्वप्रथम उन्हें आरोही क्रम में व्यवस्थित करते है। पहले प्रथम तथा तृतीय चतुर्थक की गणना करते हैं -

यहाँ

1 = Q1 या Q3 वाले वर्गान्तरों की शुद्ध निम्नं सीमा,

fb = Q1 या Q3 वर्गान्तर जिसमें पड़ता है, उसके नीचे की संचयी आवृत्ति,

fp = जिस वर्गान्तर में Q1 या Q3 पड़ता है उसकी संचयी आवृत्ति,

i = वर्ग विस्तार,

चतुर्थक विचलन के सोपान (Skps of Q) -

1. सबसे पहले आवृत्तियों (f) को संचयी आवृत्तियों में परिवर्तित करते हैं।

2. N/4 एवं 3N/4 के मान तय करते हैं।

3. Q1 एवं Q3 वाले वर्गान्तर की शुद्ध निम्न सीमा ज्ञात करते है।

4. वर्ग विस्तार (i) ज्ञात करते हैं।

5. Q1 तथा Q3 का मान निकालते हैं।

6. चतुर्थक के सूत्र में Q1 तथा Q3 के मान को रख चतुर्याक ज्ञात करते हैं।

निम्न तालिका में दिये गये आंकड़ों की सहायता से चतुर्योक विचलन ज्ञात कीजिए।

चतुर्थक विचलन की गणना

हल -

          Q3 - Q1        33 - 15.5        17.5
Q = ------------- = -------------- = ------------ =  8.75
               2                     2              2

उत्तर : Q = 8.75

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